Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 09.10.2012 в 20:50 ................................................
Varisha :
1)Докажите, что уравнение:
а)(√(х2-4))+(√(1-х2))=1+х
б)(√х2-9))+(√(4-х2))=2-х
в) (√(х2+2х-8))+(√(-х2+3х-2))=3-х
г)(√(х2-6х+5))+(√(-х2+7х-12))=4+х
не имеет решений. Помогите пожалуйста
а) выражение √(х2-4) накладывает ограничение на ОДЗ
(х2-4)>=0
(x-2)(x+2)>=0
_____+______-2_______-_____2_______+___>
D1 = (-∞;-2]U[2;+∞)
выражение (√(1-х2) также накладывает ограничение на ОДЗ
(1-х2)>=0
(1-x)(1+x)>=0
(x-1)(x+1)<=0
_____+___-1_______-_____1_______+_____>
D2 = [-1;1]
Если построить друг под другом D1; D2, то можно увидеть, что D=D1∩D2=Ø
Значит ур-е решений не имеет.
Аналогично всё остальное!
б) выражение √(х2-9) накладывает ограничение на ОДЗ
(х2-9)>=0
(x-3)(x+3)>=0
_____+______-3______-______3______+______>
D1 = (-∞;-3]U[3;+∞)
выражение (√(4-х2) также накладывает ограничение на ОДЗ
(4-х2)>=0
(2-x)(2+x)>=0
(x-2)(x+2)<=0
_____+_____-2_______-______2_______+____>
D2 = [-2;2]
в) выражение √(х2+2х-8) накладывает ограничение на ОДЗ
(х2+2х-8) >=0
(x+4)(x-2)>=0
_____+______-4_______-_______2_______+_____>
D1 = (-∞;-4]U[2;+∞)
выражение √(-х2+3х-2) также накладывает ограничение на ОДЗ
-х2+3х-2>=0
х2-3х+2<=0
(x-2)(x-1)<=0
_____+____1____-______2_______+_____>
D2 = [1;2]
Если построить друг под другом D1; D2, то можно увидеть, что D=D1∩D2={2}
Подставим: (√(22+2*2-8))+(√(-22+3*2-2))=3-2
0+0=1. Неверно. а других решений в ОДЗ нету.
г) выражение √(х2-6х+5) накладывает ограничение на ОДЗ
(х2-6х+5) >=0
(x-1)(x-5)>=0
_____+_______1_________-_____5______+_____>
D1 = (-∞;1]U[5;+∞)
выражение √(-х2+7х-12)также накладывает ограничение на ОДЗ
-х2+7х-12>=0
х2-7х+12<=0
(x-3)(x-4)<=0
_____+_____3_______-______4_______+____>
D2 = [3;4]
